Как правильно оформить в суд заявление о замене взыскателя по исполнительному листу. На основании каких статей?

Все зависит от основания замены взыскателя: если в порядке наследования, то на основании положений, установленных о порядке наследования в Гражданском кодексе РК, если на основании уступки прав требования, то на основании договора об уступке прав требования и также на основании норм Гражданского кодекса и т. п.

Согласно ст. 241 Гражданского процессуального кодекса РК, исполнительный лист (далее — исполнительный документ) выписывается судом первой инстанции в течение трех рабочих дней со дня вступления решения в законную силу или возвращения дела из вышестоящего суда.  Из указанного следует, что любые вопросы, касающиеся исполнительного листа, должны разрешаться судом, выдавшим исполнительный лист.

Согласно ст. 1040 ГК РК, в состав наследства входит принадлежащее наследодателю имущество, а также права и обязанности, существование которых не прекращается с его смертью. В состав наследства могут также входить права, необходимые для оформления имущественных прав наследодателя, которые не были оформлены при его жизни, в том числе право на их регистрацию.

Согласно ст. 339 ГК РК, право (требование), принадлежащее кредитору на основании обязательства, может быть передано им другому лицу по сделке (уступка требования) или перейти к другому лицу на основании законодательного акта. Согласно ст. 341 ГК РК, если иное не предусмотрено законодательными актами или договором, право первоначального кредитора переходит к новому кредитору в том объеме и на тех условиях, которые существовали к моменту перехода права. В частности к новому кредитору переходят права, обеспечивающие исполнение обязательства, а также другие, связанные с требованием права, в том числе право на неполученное вознаграждение (интерес).