У меня один сын. Унаследует ли он мою квартиру?

Да, унаследует, так как является наследником первой очереди по закону (если не будет устранен от наследования).

Согласно ст. 1045 Гражданского кодекса РК, не имеют права наследовать ни по завещанию, ни по закону лица, которые умышленно лишили жизни наследодателя или кого-либо из возможных наследников или совершили покушение на их жизнь. Исключение составляют лица, в отношении которых завещатель составил завещание уже после совершения покушения на его жизнь. 

Не имеют права наследовать ни по завещанию, ни по закону также лица, которые умышленно препятствовали осуществлению наследодателем последней воли и этим способствовали призванию их самих или близких им лиц к наследованию либо увеличению причитающейся им доли наследства. Не имеют права наследовать по закону родители после детей, в отношении которых они лишены родительских прав и не были восстановлены в этих правах к моменту открытия наследства, а также родители (усыновители) и совершеннолетние дети (усыновленные), уклонявшиеся от выполнения возложенных на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя. Обстоятельства, служащие основанием для устранения от наследования недостойных наследников, устанавливаются судом.  

Согласно ст. 1060 ГК РК, наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной статьями 1061-1064 настоящего Кодекса. Каждая последующая очередь наследников по закону получает право на наследование в случае отсутствия наследников предыдущей очереди, устранения их от наследства, непринятия ими наследства либо отказа от него, кроме случаев, указанных в пункте 5 статьи 1074 настоящего Кодекса. Согласно ст. 1061 ГК РК, в первую очередь право на наследование по закону получают в равных долях дети наследодателя, в том числе родившиеся живыми после его смерти, а также супруг (супруга) и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.