Я свою квартиру подарила сестре, а она подарила ее своей дочери (моей племяннице). Теперь племянница хочет подарить квартиру мне. Такое возможно?

Конечно, возможно. Когда вы подарили сестре свою квартиру, вы перестали быть ее собственником, что так же и в отношении сестры: ее собственность на квартиру прекратилась передачей в дар квартиры своей дочери.

Согласно ст. 506 Гражданского кодекса РК, по договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) себе или третьему лицу, либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед третьим лицом. 

Согласно ст. 249 ГК РК, право собственности прекращается при отчуждении собственником своего имущества другим лицам, отказе собственника от права собственности, гибели или уничтожения имущества и утрате права собственности на имущество в иных случаях, предусмотренных законодательными актами.